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martes, 12 de abril de 2011

Las matemáticas y la Semana Santa

En el Concilio de Nicea (año 325) se promulgó que la Pascua cristiana (la Resurrección de Cristo) se celebraría "el primer domingo después de la primera luna llena durante o después del quinoccio vernal". En consecuencia, astronómicamente, la Pascua nunca puede caer antes del 22 de marzo ni después del 25 de abril.

Por tanto el domingo de resurrección es el primer domingo después de la primera luna llena durante o después del equinoccio de primavera (Se denomina equinoccio al momento del año en que los días tienen una duración igual a la de las noches en todos los lugares de la Tierra, excepto en los polos. La palabra equinoccio proviene del latín aequinoctĭum y significa «noche igual». Ocurre dos veces por año: el 20 ó 21 de marzo (primavera) y el 22 ó 23 de septiembre(otoño) de cada año,2 épocas en que los dos polos de la Tierra se encuentran a igual distancia del Sol), cayendo entre el 22 de marzo y el 25 de abril, a partir de ese parámetro se calculan las demás fiestas móviles, por ejemplo miércoles de ceniza(inicio de la cuaresma) 40 días antes del Lunes Santo.

El cálculo de la Pascua por fórmulas no es demasiado difícil, mediante el algoritmo de Butcher o con el ideado por el matemático Karl F. Gauss (1777-1855. Las fechas de Pascua se repiten en idéntica sucesión en un periodo de 5,700,000 años y en ese intervalo de tiempo la fecha más frecuente es el 19 de Abril, si bien la mayoría de las veces, la Semana Santa cae durante la primera o segunda semana de Abril.

Karl F. Gauss (1777-1855), Príncipe de la Matemática, ideó un método para calcular la fecha exacta en la que celebrar la Pascua de Resurrección. Según la fórmula de Gauss la fecha de Pascua debe ser una de las dos siguientes (la única que exista de las dos):

1. El (22 + d + e) de Marzo.

2. El (d + e – 9) de Abril.

· a = Residuo de dividir “el año” entre 19

· b = Residuo de dividir “el año” entre 4

· c = Residuo de dividir “el año” entre 7

· d = Residuo de dividir ((19 x a) + M ) entre 30

· e = Residuo de dividir ( (2 x b) + (4 x c) + (6 x d) + N ) entre 7

y donde M=15 y N=6 en el Calendario Juliano. En el Calendario Gregoriano los valores de M y N varían lentamente y, hasta el año 2100, tienen los siguientes valores: M=24 y N=5. Algunos ejemplos, son los siguientes: En 1988 y en 1994 la Pascua se celebró el 3 de Abril, en 1995 fue el 16 de Abril, en 1996 fue el 7 de Abril, en 1997 fue el 30 de Marzo y en 1998 fue el 12 de Abril.

Según este método para el 2007 tenemos lo siguiente:

a = Residuo de dividir 2007 entre 19 = 12 (2007/19=105 y el residuo es 12)

b = Residuo de dividir 2007 entre 4 = 3

c = Residuo de dividir 2007 entre 7 = 5

d = Residuo de dividir ((19 x 12) + 24) entre 30 = 12

e = Residuo de dividir ((2 x 3) + (4 x 5) + (6 x 12)) entre 7 = 5

Para marzo sería (22 + 12 + 5) = 39 lo que no es valido

Para abril tendriamos (12 + 5 – 9) = 8 lo que significa que el 8 de Abril es el domingo de Pascua para el año 2007. Este método es válido entre 1900 y 2099.

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