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miércoles, 30 de mayo de 2012

Las matemáticas de las Pirámides de Egipto


Tras el trazado de la base cuadrada de una pirámide los escribas se enfrentaban a las cuestiones del volumen a través de un primer problema: Determinar la pendiente que deben tener las paredes laterales y mantener dicha pendiente a lo largo de toda la construcción.
Hasta llegar a la monumental pirámide de Keops los arquitectos egipcios hubieron de construir otras pirámides que denotan cambios de planes y diferentes criterios empleados. Las tres pirámides del antecesor de Keops, el rey Esnofru (2625 - 2585), son el mejor ejemplo de la diversidad de intentos producidos. La primera, levantada en Meidum y que probablemente comenzara su padre Huni, tiene una elevada pendiente de 51º 50' que provocó posteriormente su hundimiento parcial. El propio Esnofru comenzó a levantar otra en Dashur de 54º 27' de pendiente, aún más vertical que la de su padre, lo que condujo además, dadas sus mayores dimensiones en la base, a que el volumen de piedra combara la estructura interna de la pirámide. Es por ello que, en un intento de acabarla a toda costa, la pendiente disminuye abruptamente a una cierta altura transformándose en otra más suave de 43º 22' que permite su conclusión a una altura menor que la originalmente prevista.

Finalmente, la tercera pirámide de Esnofru se levanta en la propia llanura de Dashur y, siendo la definitiva, resulta con una pendiente igual a aquélla con la que se acabó la pirámide anterior (43º 22') lo que hace que no presente ningún problema de sobrepeso (de hecho se sigue conservando en buen estado) y la estructura interna (en particular, los techos en saledizo que siempre comportan una cierta inestabilidad) no se resienta. Sin embargo, resulta algo aplanada respecto al prototipo de pirámide, la de su hijo Keops, que vuelve a una pendiente de 51º 50' que aún será superada por la de sucesor Kefrén (53º 7'). El volumen de piedra que ello comporta obligará a realizar unas estructuras de sostenimiento de las cámaras funerarias de gran envergadura. En líneas generales las pendientes en las pirámides del Imperio Antiguo oscilarán entre estos valores extremos con la excepción de los 56º 18' alcanzados por la pirámide de Unas (2371 - 2350).

   
Uno de los problemas básicos de los constructores de pirámides consistía en mantener la pendiente en las cuatro caras simultáneamente dado que una variación provocada por piedras mal talladas comportaría que las cuatro caras no llegaran a converger en el vértice. Por tanto, la pendiente debía mantenerse no sólo en la base de las cuatro caras sino en todos los puntos de dichas caras laterales. El procedimiento podría basarse en conservar constante el ángulo suplementario hasta los 180º marcados por la horizontal. Para ello, un aparato de estructura triangular y con un ángulo que, si la pendiente deseada fuera de 51º, resultaría de 129º, se colocaría tanto en la base de la pirámide (y la horizontal quedaría garantizada por el suelo) como en cualquier otro punto de la pared lateral (y entonces la horizontal habría de garantizarse con un nivel de agua, por ejemplo).

La pendiente de la pirámide no estaba en aquel tiempo medida en grados ni minutos, herencia de la astronomía mesopotámica que nos han transmitido los griegos. Los antiguos egipcios utilizaban el ‘seked’ que puede definirse como el número de palmos horizontales que corresponden en la base de la pirámide a 1 codo vertical en su altura.

A partir de esta definición pueden plantearse al menos dos problemas:

· Conociendo la base y la altura, calcular el seked de la pirámide.

·  Conociendo la base y el seked, averiguar la altura que alcanzará la pirámide.
  
Así, el problema 56 del papiro Rhind plantea el primer caso en estos términos:

Ejemplo de calcular una pirámide cuyo lado de la base es 360 [codos] y cuya altura es 250 [codos]. Quiero conocer su seked

El procedimiento es sencillo y se va a repetir en varios problemas más del papiro:
·    Dividir el lado de la base por la mitad, 1/2 de 360 son 180 codos al objeto de formar un triángulo rectángulo.

·    Dividir 180 entre la altura 250, dando en este caso 1/2 1/5 1/50 , que resulta la longitud horizontal que corresponde a la unidad vertical en la unidad que fuere y todo ello dentro de un triángulo rectángulo semejante al anterior.

·    La cantidad 1/2 1/5 1/50 son también los palmos horizontales que corresponden a un palmo vertical. Como un codo vertical son los 7 palmos que caracterizan el componente vertical del seked, habrá que multiplicar por 7 la cantidad anterior para obtener dicho seked
     
                7 x 1/2 1/5 1/50 = 5 1/25

La segunda cuestión es presentada del siguiente modo en el problema 59b del mismo papiro:

Si construyes una pirámide cuyo lado de la base es 12 [codos] y con un seked de 5 palmos 1 dedo, ¿cuál es la altura?
   
El carácter de ejercicio escolar en este problema se observa en la irreal dimensión de la base (12 codos). No obstante, se puede asegurar que éste debía ser uno de los problemas más frecuentemente planteados en el comienzo de la construcción, ya que las dimensiones de la base eran una de las primeras acciones del arquitecto así como la determinación de la pendiente, por lo que la altura final relacionada con los datos anteriores era, en ese momento inicial, algo impreciso pero calculable como se puede apreciar por el procedimiento del escriba:

·   Multiplica por dos el seked con el objeto de considerar la base entera en ves de su mitad como incluye la definición del seked: 2 x 5 1/4 = 10 1/2  dado que un palmo equivale a cuatro dedos.

·   Dividir 7 entre 10 1/2 para reducir el resultado a la relación entre las mismas unidades, es decir, 7 : 10 1/2 = b
  

 Esta es la cantidad que se multiplica por el lado entero de la base: 

    b x 12 = 8 codos

martes, 22 de mayo de 2012

Científicos españoles de la Universitat de Barcelona han ensayado con éxito una tecnología que permite trasmitir a un robot todo tipo de movimientos de un ser humano desde cualquier lugar del planeta.


En busca de hacer desplazar a la gente a otro lugar sin tener que moverse, los investigadores de la Universidad de Barcelona llevan ya dos años y medio desarrollando el dispositivo en el marco de un proyecto de cuatro años. 

No obstante, la tecnología ya fue probada con éxito: desde la ciudad de Barcelona los científicos llegaron a hacer repetir los movimientos de un ser humano a un
 robot que se encontraba en la capital británica, Londres. 


Equipaje imprescindible

El visitante, -como llaman los propios investigadores a la persona que se teletransporta- transmite al robot (que puede encontrarse en otra parte del planeta) sus movimientos mediante un traje especial que goza de diecisiete sensores.
 

El siguiente componente imprescindible es el casco, que tiene una pantalla frente a cada ojo para que la persona sea capaz de ver en 3D lo que captan las cámaras del robot.
 

Además, el equipaje goza de altavoces junto a cada oído para que el visitante pueda oír lo que perciben los micrófonos del robot.

En total, el traje pesa 1.300 gramos y, según advierten los especialistas, aprieta un poco el cráneo, debido a que tiene que estar bien sujeto para mantener las cámaras alineadas ante los ojos y no desorientar a los sensores de posición.
 


Proyecto millonario

En el desarrollo de la tecnología  participan unos 40 investigadores de siete países. Está financiado por la Unión Europea con 11 millones de euros con la perspectiva de que llegue a tener aplicaciones útiles.
 

Al principio, los científicos pensaron que el sistema podría  servir en casos como irse a conferencias sin moverse de casa, llegar a la consulta de un médico que no le puede atender al instante o hacer entrevistas a distancia.  Pero parece ser que es capaz de ser útil en muchas otras ocasiones.
 

Así, se podría enviar a un robot a zonas contaminadas de una central nuclear y controlarlo a distancia o llegar a zonas inaccesibles durante un incendio.
 

“Pensé que la gente se mueve constantemente de un lado para otro y que no estaría mal si pudiéramos desplazarnos a otro lugar sin tener que movernos”, explica el especialista en ingeniería informática el doctor Slater, destacando que “todavía queda bastante por hacer, ya que el sistema aún es imperfecto”.
 

“Controlar el cuerpo del robot a distancia y sentirnos como si estuviéramos allí. Es lo que queremos lograr”, destaca el doctor, según el cual materializar la ciencia ficción en la realidad es simplemente... cuestión de tiempo. 
 

jueves, 10 de mayo de 2012

La Física de los Tsunamis.


Es importante señalar que una sencilla comprensión del comportamiento de un fenómeno como es un tsunami resulta de gran importancia, tomemos en cuenta que una gran proporción de las desgracias que tuvieron lugar en el año 2004 en el tsunami de Indonesia, fue causada por el simple desconocimiento de los mecanismos físicos elementales, que se podrían haber aprendido en el colegio. Por ejemplo, la falta de conocimiento acerca de los intervalos de tiempo entre las diferentes fases del fenómeno tsunami impidió a muchas personas adoptar las medidas preventivas que hubiesen salvado sus vidas ya que se detuvieron a observar la retirada del mar. Me estoy refiriendo a conceptos básicos, elementales, de la teoría de ondas, en concreto: longitud de onda, período, velocidad.

Desde el punto de vista de la física, un tsunami es sencillamente una onda sostenida por la gravedad terrestre (y no por el viento, como las olas de la playa). No es correcta la denominación de "ondas de marea", ya que no son las mareas la razón de su origen en aguas poco profundas. Cabe señalar que la gente suele confundirse con esta denominación, pues se sabe que los tsunamis se producen en alta mar, donde la profundidad del océano puede alcanzar varios kilómetros. ¿Cómo es entonces que hablamos de ondas en aguas poco profundas? Pues muy fácil, cuando en física se afirma que algo es grande o pequeño se hace comparativamente. Así que, en este caso, hablar de aguas poco profundas significa que esa profundidad es pequeña si se la compara con la longitud de onda de las olas, es decir, con la distancia entre dos crestas (o dos valles) sucesivas.

Normalmente, suelen originarse por causas de distinta naturaleza, ya se trate de impactos directos de meteoritos, deslizamientos de tierra en el océano, erupciones volcánicas o terremotos.

El comportamiento de los tsunamis está bastante bien comprendido, a diferencia de lo que sucede con los terremotos. Aunque resultan relativamente difíciles de predecir; en cambio, una vez generados, su proceder posterior no presenta grandes dificultades, pues poseen ecuaciones bien conocidas. Por otro lado, las ondas sísmicas producidas por los terremotos, aunque también se comprenden razonablemente, no sucede así con el proceso de ruptura o fractura del suelo o con las energías elásticas y gravitatorias puestas en juego, cuyas ecuaciones asociadas se desconocen.

Cuando la energía de un terremoto se libera y pasa al agua del océano, casi un 99% de la misma se pierde en distintos procesos disipativos. Del 1% restante, al tsunami posterior solo se transmite escasamente un 10% de ese 1%. Dicho en cifras, un temblor que produjese una liberación de energía de unos 2 exajoules (2 trillones de joules), lo cual corresponde a una magnitud de 9,2 depositaría en el agua la centésima parte de ese valor y al tsunami únicamente llegarían 2 petajoules (2.000 billones de joules), más o menos la milésima parte del valor inicial.

Cuando se produce por primera vez el tsunami, habitualmente en alta mar, la profundidad del agua suele ser del orden de varios kilómetros, mientras que a medida que el tsunami se aproxima a la costa, la profundidad del agua disminuye drásticamente y lo mismo acaba sucediendo con la velocidad de aquél.

Por ejemplo, si tomamos 4.000 metros como cifra aproximada de la profundidad del evento se obtiene para la velocidad de la ola asesina nada menos que 720 km/h, comparable a la velocidad de crucero de un Boeing 737 (si se llegase a originar en la 
fosa de las Marianas, de unos 11,000 mts., la velocidad alcanzaría los 1.200 km/h, semejante a la de un Boeing 747). Incluso para cuando casi llegue a la playa, a una profundidad de tan sólo unos escasos 10 metros, la velocidad alcanzará los 36 km/h, prácticamente la velocidad media de un atleta de alto rendimiento, especialista en la prueba de 100 metros planos. Así pues, se comprende que no sea posible huir de ella, una vez te has dado cuenta que viene a por ti y no te has puesto fuera de su alcance.

Un tsunami que alcanzase la costa con olas de unos 15 metros de altura, habría comenzado mar adentro, en aguas de unos 4.000 metros de profundidad, con una altura de unos escasos 38 centímetros. Una ola de 38 centímetros es prácticamente imposible de percibir como el terrorífico engendro en que se acabará convirtiendo.


Finalmente las tres condiciones necesarias para la formación de un Tsunami son:

Ø  Magnitud considerable ( mayor de 6,4 en la escala de Richter y son realmente destructivos)
Ø  Que ocurran bajo el lecho marino.
Ø  Que sean capaces de deformar el fondo marino.

viernes, 4 de mayo de 2012

Endemismo en la República Dominicana


Caracol terrestre (Lygus viginianus)

Una especie endémica es aquella que solamente se encuentra en un lugar, área o región geográfica. Las especies endémicas no se encuentran de forma natural en ninguna otra parte del mundo. Por ejemplo, la palma real de la Hispaniola (Roystonea hispaniolana) solamente se encuentra en la isla Hispaniola; si se encuentra en otro lugar es porque ha sido llevada y sembrada en ese otro lugar.
El nivel de endemismo en la isla Hispaniola es muy alta en cuanto a la fauna, registrándose 53% en peces, 97% en anfibios, 83% en reptiles y 18% en aves.
Los altos niveles de endemismo en la isla se deben al aislamiento, la altitud, la composición de los suelos y los microclimas.
Existen evidencias de que hasta tiempos relativamente recientes y en términos geológicos, la isla estaba dividida por un canal marino que separaba el extremo sur del resto, formando así dos islas antiguas o paleoislas. Estas separaciones contribuyeron al alto grado de endemismo de reptiles, anfibios y plantas. 
Las diferentes elevaciones de la isla hacen posible la diversidad  de microclimas (zonas con climas  diferentes a los documentados en general para la isla). La presencia de suelos cársticos (suelos con alto contenidos de calizas  y otros minerales solubles en agua ) favorecen también al endemismo porque los organismos, especialmente las plantas, en su proceso de adaptación  a estos suelos, han desarrollado características que los han llevado a ser catalogados como nuevas especies. 

Los altos niveles de endemismo de la isla y lo limitado de las áreas en las que estas especies se encuentran distribuidas provoca que muchas de las especies presentes en la isla se encuentren amenazadas. Se estima que al menos un 10% de todas las especies de flora y fauna del país se encuentran en peligro de extinción.
 
Esta problemática también está ocurriendo en las demás islas del Caribe, por lo que el Caribe ha sido incluido como uno de los hotspots del mundo (lugares donde se concentran los más altos niveles de biodiversidad  del planeta y que poseen un alto grado de endemismo y amenaza). 

Lista de especies endémicas importantes en la Republica Dominicana
Nombre común
Nombre científico
Distribución
Pino criollo o pino de cuaba
Pinus occidentalis
Cordillera central, Sierra de Bahoruco
Sabina
Juniperus ekmanii
Sierra de Bahoruco y Massif de la Selle
Guanito de Paya
Coccotrinax spissa
Provincia Peravia
Palma Real
Roystonea hispaniolana
Bosques de transición, húmedos y muy húmedos
Ebano Verde
Magnolia pallescens
Cordillera central
Aceituno
Simarouba berteroana
Dunas de las Calderas en Bani, provincia La Altagracia
Cotoperi
Talisia jimenezii
Región Este, Bayahibe
Caguey
Neoabbottia paniculata
Bosque xerofítico, Lago Enriquillo
Aceituno
Tabebuia berterii
Bosque húmedo, semi-húmedo y seco.
Solenodonte
Solenodon paradoxus
Zonas montañosas de mediana elevación, lugares pedregosos donde se refugia en cuevas
Jutía o Hutia
Plagiodontia aedium
Bosques semi-seco, se refugia en huecos
Cigua Palmera
Dulus dominicus
Lugares abiertos donde crece palma real y cana
Pato Criollo
Oxyura dominica
Lagos, Maguana y charcos
Culebra Sabanera
Darlingtonia haetiana
En zonas llanas, entre piedras y malezas.
Iguana de Ricord
Cyclura ricordii
Lugares secos y áridos, región suroeste del país

jueves, 3 de mayo de 2012

El animal más grande que jamás ha existido


El animal más grande que jamás ha existido en nuestro planeta, la ballena azul.
Con 30 metros de largo y más de 200 toneladas es mucho más grande que el mayor dinosaurio. Su lengua pesa tanto como un elefante, su corazón es del tamaño de un coche y algunos de sus vasos sanguíneos son tan anchos que una persona podría nadar por ellos…





Otros datos:

Elefante africano; el mayor mamífero terrestre de la actualidad
Baluchiterium; el mayor mamífero terrestre conocido – extinto.
Brachiosaurus; el mayor dinosaurio hervíboro – extinto.
Quetzalcoatlus; el mayor reptil volador del Cretácico – extinto.